Wandi Setiawan Seorang yang suka membaca, menulis dan menggambar serta memiliki hobi bermain bola. Tim favorit Liverpol.

Persamaan Kuadrat

2 min read

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi pelajaran Matematika yang akan sering kita temukan di SMP dan juga SMA. Selain itu, materi ini juga sering di jadikan sebagai soal ulangan maupun ujian nasional.

Oleh sebab itu, mempelajari dan memahami materi ini sangatlah penting sekali. Terutama, bagi Anda yang masih bersekolah…

Nah, pada postingan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus persamaan kuadrat secara lengkap. Mulai dari pengertiannya, cara menghitung, serta beberapa contoh soal persamaan kuadrat untuk studi kasus.

Jadi, silahkan Anda simak baik-baik artikel ini sampai tuntas. Check this out!

Pengertian Persamaan Kuadrat

Dikutip dari laman Wikipedia, pengertian persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berkode dua.

Dalam hal ini, polinomial atau suku banyak tersebut merupakan sebuah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Adapun bentuk umum dari persamaan kuadrat tersebut adalah:

….dengan:

Huruf-huruf tersebut disebut sebagai koefisien, seperti huruf a, b, dan c. Dan, penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Ada beberapa macam jenis dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Berikut adalah 3 macam jenis akarnya secara umum:

1. Akar Real ( D ≥ 0 )

Ini merupakan jenis akar persamaan kuadrat real, dalam rumusnya “Akar real berlainan jika diketahui = D > 0”.

Sebagai contoh:

  • Tentukan jenis akar dari persamaan berikut, x2 + 4x + 2 = 0 !

Maka jawabannya adalah:

  • Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0, maka dapat kita ketahui: a = 1, b = 4, c = 2

Penyelesaian:

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(1)(2)
  • D = 16 – 8
  • D = 8 ( D>8, maka akarnya pun adalah akar real namun berbeda )

2. Akar Imajiner / Tidak Real ( D < 0 )

Ini merupakan jenis akar persamaan kuadrat Tidak Real, dalam rumusnya “Akar Imajiner / Tidak Real ( D < 0 )”.

Sebagai contoh:

  • Tentukanlah jenis akar dari persamaan berikut, x2 + 2x + 4 = 0 !

Maka jawabannya adalah:

Dari persamaan tersebut yakni: = x2 + 2x + 4 = 0, maka diketahui: a = 1, b = 2, c = 4

Penyelesaian:

  • D = b2 – 4ac
  • D = 22 – 4(1)(4)
  • D = 4 – 16
  • D = -12 ( D<0, sehingga akar-akarnya merupakan akar tidak real )

3. Akar Rasional ( D = k2 )

Ini merupakan jenis akar persamaan kuadrat Rasional, dalam rumusnya “Akar Rasional ( D = k2 )”.

Sebagai contoh:

  • Tentukan jenis akar dari persamaan berikut, x2 + 4x + 3 = 0

Maka jawabannya adalah:

  • Dari persamaan tersebut yakni: = x2 + 4x + 3 = 0, maka diketahui: a = 1, b = 4, c = 3

Penyelesaian:

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(1)(3)
  • D = 16 – 12
  • D = 4 = 22 = k2 ( Sebab D=k2=4, sehingga akar persamaannya merupakan akar rasional )

Cara Menghitung Persamaan Kuadrat

Untuk menghitung rumus persamaan kuadrat, ada 3 cara yang bisa Anda gunakan. Yaitu, faktorisasi, rumus kuadrat abc, dan melengkapkan kuadrat sempurna.

Ketiga cara tersebut memiliki cara tersediri dalam menghitung, berikut diantaranya:

1. Faktorisasi

Cara pertama untuk menghitung rumus persamaan kuadrat ialah dengan menggunakan metode faktorisasi atau pemfaktoran. Metode ini dianggap lebih mudah untuk digunakan, jika akar-akarnya merupakan bilangan rasional.

Adapun, contoh cara menghitung rumus PK (persamaan kudrat) dengan metode pemfaktoran adalah sebagai berikut.

PK Faktorisasi

Sebelum menggunakan metode ini, Anda harus mengetahui terlebih dahulu model PK yang akan diselesaikan.

Jika sudah, baru Anda gunakan metode ini. Untuk mendapatkan nilai q, p, n, dan m ialah dengan cara memahami pemfaktoran suatu bilangan.

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Selain dengan cara pemfaktoran, Anda juga bisa menggunakan metode kudrat sempurna untuk menghitung persamaan kudrat. Sebab, tidak semua PK bisa diselesaikan dengan metode pemfaktoran.

Oleh karena itu, dibutuhkan cara lain. Yaitu, dengan mekengkapkan kuadrat sempurna. Berikut adalah rumus PK jika menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna:

(x+p)2 = x2 + 2px + p2

Ubah koefisien tersebut menjadi bentuk persamaan dalam:

(x+p)² = q

3. Rumus Kuadrat ABC

Cara menghitung PK yang terakhir ialah dengan menggunakan Rumus kuadrat ABC. Cara ini memang sangat jarang sekali digunakan, tapi tidak ada salahnya untuk kita pelajari dan pahami. Berikut adalah bentuk rumus kuadrat ABC:

Rumus Kuadrat ABC

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Setelah kita mengetahui semua tentang persamaan kudrat, mulai dari pengertian dan cara nenghitungnya. Maka, sekarang mari kita coba praktek. Berikut saya lampirkan beberapa soal persamaan kudrat sebagai bahan praktik:

  • Persamaan kuadrat dari x² – 4x – 6 = 0 mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n – m.
  • Suatu persamaan kudrat x² – 2x – 5 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Tentukan nilai dari (p² – q²)².
  • Suatu persamaan kudrat 2x² – 6x + 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kudrat baru dengan akar-akar (p + q) dan (2pq).

Baca Juga: Jajar Genjang

Demikianlah yang dapat saya bagikan kali ini tentang rumus persamaan kudrat. Semoga apa yang saya sampaikan diatas dapat dipahami dan dimengerti. Oh iya, jika Anda punya pertanyaan. Maka, silahkan bertanya pada kolom komentar dibawah. Sekian dan terima kasih.

Wandi Setiawan Seorang yang suka membaca, menulis dan menggambar serta memiliki hobi bermain bola. Tim favorit Liverpol.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *